- 353/6.979 + 468/252 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 353/6.979 + 468/252 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 353/6.979
- 353/6.979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 353 este număr prim
- 6.979 = 7 × 997
- CMMDC (353; 7 × 997) = 1
Fracția: 468/252
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 468 = 22 × 32 × 13
- 252 = 22 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (468; 252) = 22 × 32 = 36
468/252 = (468 : 36)/(252 : 36) = 13/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
468/252 = (22 × 32 × 13)/(22 × 32 × 7) = ((22 × 32 × 13) : (22 × 32 ))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32 )) = 13/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 353/6.979 + 468/252 =
- 353/6.979 + 13/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 13/7
13 : 7 = 1 și restul = 6 ⇒ 13 = 1 × 7 + 6
13/7 = (1 × 7 + 6)/7 = (1 × 7)/7 + 6/7 = 1 + 6/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 353/6.979 + 13/7 =
- 353/6.979 + 1 + 6/7 =
1 - 353/6.979 + 6/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.979 = 7 × 997
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.979; 7) = 7 × 997 = 6.979
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 353/6.979 ⟶ 6.979 : 6.979 = 1
6/7 ⟶ 6.979 : 7 = (7 × 997) : 7 = 997
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 353/6.979 + 6/7 =
1 - (1 × 353)/(1 × 6.979) + (997 × 6)/(997 × 7) =
1 - 353/6.979 + 5.982/6.979 =
1 + ( - 353 + 5.982)/6.979 =
1 + 5.629/6.979
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.629/6.979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.629 = 13 × 433
- 6.979 = 7 × 997
- CMMDC (13 × 433; 7 × 997) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 5.629/6.979 = 1 5.629/6.979
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 5.629/6.979 =
(1 × 6.979)/6.979 + 5.629/6.979 =
(1 × 6.979 + 5.629)/6.979 =
12.608/6.979
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 5.629/6.979 =
1 + 5.629 : 6.979 ≈
1,806562544777 ≈
1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.