- 352/595 - 349/604 - 382/619 + 398/595 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 352/595 - 349/604 - 382/619 + 398/595 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 352/595 + 398/595 = 46/595
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 352/595 - 349/604 - 382/619 + 398/595 =
- 349/604 - 382/619 + 46/595
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 349/604
- 349/604 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 604 = 22 × 151
- CMMDC (349; 22 × 151) = 1
Fracția: - 382/619
- 382/619 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 382 = 2 × 191
- 619 este număr prim
- CMMDC (2 × 191; 619) = 1
Fracția: 46/595
46/595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 46 = 2 × 23
- 595 = 5 × 7 × 17
- CMMDC (2 × 23; 5 × 7 × 17) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
604 = 22 × 151
619 este număr prim
595 = 5 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (604; 619; 595) = 22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619 = 222.456.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 349/604 ⟶ 222.456.220 : 604 = (22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619) : (22 × 151) = 368.305
- 382/619 ⟶ 222.456.220 : 619 = (22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619) : 619 = 359.380
46/595 ⟶ 222.456.220 : 595 = (22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619) : (5 × 7 × 17) = 373.876
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 349/604 - 382/619 + 46/595 =
- (368.305 × 349)/(368.305 × 604) - (359.380 × 382)/(359.380 × 619) + (373.876 × 46)/(373.876 × 595) =
- 128.538.445/222.456.220 - 137.283.160/222.456.220 + 17.198.296/222.456.220 =
( - 128.538.445 - 137.283.160 + 17.198.296)/222.456.220 =
- 248.623.309/222.456.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 248.623.309/222.456.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 248.623.309 = 11 × 983 × 22.993
- 222.456.220 = 22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619
- CMMDC (11 × 983 × 22.993; 22 × 5 × 7 × 17 × 151 × 619) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 248.623.309 : 222.456.220 = - 1 și restul = - 26.167.089 ⇒
- 248.623.309 = - 1 × 222.456.220 - 26.167.089 ⇒
- 248.623.309/222.456.220 =
( - 1 × 222.456.220 - 26.167.089)/222.456.220 =
( - 1 × 222.456.220)/222.456.220 - 26.167.089/222.456.220 =
- 1 - 26.167.089/222.456.220 =
- 1 26.167.089/222.456.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 26.167.089/222.456.220 =
- 1 - 26.167.089 : 222.456.220 ≈
- 1,117628039351 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.