- 352/23.728 - 491/300 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 352/23.728 - 491/300 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 352/23.728
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 352 = 25 × 11
- 23.728 = 24 × 1.483
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (352; 23.728) = 24 = 16
- 352/23.728 = - (352 : 16)/(23.728 : 16) = - 22/1.483
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 352/23.728 = - (25 × 11)/(24 × 1.483) = - ((25 × 11) : 24 )/((24 × 1.483) : 24 ) = - 22/1.483
Fracția: - 491/300
- 491/300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 491 este număr prim
- 300 = 22 × 3 × 52
- CMMDC (491; 22 × 3 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 352/23.728 - 491/300 =
- 22/1.483 - 491/300
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 491/300
- 491 : 300 = - 1 și restul = - 191 ⇒ - 491 = - 1 × 300 - 191
- 491/300 = ( - 1 × 300 - 191)/300 = ( - 1 × 300)/300 - 191/300 = - 1 - 191/300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 22/1.483 - 491/300 =
- 22/1.483 - 1 - 191/300 =
- 1 - 22/1.483 - 191/300
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.483 este număr prim
300 = 22 × 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.483; 300) = 22 × 3 × 52 × 1.483 = 444.900
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 22/1.483 ⟶ 444.900 : 1.483 = (22 × 3 × 52 × 1.483) : 1.483 = 300
- 191/300 ⟶ 444.900 : 300 = (22 × 3 × 52 × 1.483) : (22 × 3 × 52) = 1.483
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 22/1.483 - 191/300 =
- 1 - (300 × 22)/(300 × 1.483) - (1.483 × 191)/(1.483 × 300) =
- 1 - 6.600/444.900 - 283.253/444.900 =
- 1 + ( - 6.600 - 283.253)/444.900 =
- 1 - 289.853/444.900
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 289.853/444.900 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 289.853 este număr prim
- 444.900 = 22 × 3 × 52 × 1.483
- CMMDC (289.853; 22 × 3 × 52 × 1.483) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 289.853/444.900 = - 1 289.853/444.900
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 289.853/444.900 =
( - 1 × 444.900)/444.900 - 289.853/444.900 =
( - 1 × 444.900 - 289.853)/444.900 =
- 734.753/444.900
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 289.853/444.900 =
- 1 - 289.853 : 444.900 ≈
- 1,651501461002 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.