- 352/208 - 221/328 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 352/208 - 221/328 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 352/208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 352 = 25 × 11
- 208 = 24 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (352; 208) = 24 = 16
- 352/208 = - (352 : 16)/(208 : 16) = - 22/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 352/208 = - (25 × 11)/(24 × 13) = - ((25 × 11) : 24 )/((24 × 13) : 24 ) = - 22/13
Fracția: - 221/328
- 221/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (13 × 17; 23 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 352/208 - 221/328 =
- 22/13 - 221/328
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 22/13
- 22 : 13 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 22 = - 1 × 13 - 9
- 22/13 = ( - 1 × 13 - 9)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 9/13 = - 1 - 9/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 22/13 - 221/328 =
- 1 - 9/13 - 221/328
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
13 este număr prim
328 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (13; 328) = 23 × 13 × 41 = 4.264
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/13 ⟶ 4.264 : 13 = (23 × 13 × 41) : 13 = 328
- 221/328 ⟶ 4.264 : 328 = (23 × 13 × 41) : (23 × 41) = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 9/13 - 221/328 =
- 1 - (328 × 9)/(328 × 13) - (13 × 221)/(13 × 328) =
- 1 - 2.952/4.264 - 2.873/4.264 =
- 1 + ( - 2.952 - 2.873)/4.264 =
- 1 - 5.825/4.264
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.825/4.264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.825 = 52 × 233
- 4.264 = 23 × 13 × 41
- CMMDC (52 × 233; 23 × 13 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.825/4.264 =
( - 1 × 4.264)/4.264 - 5.825/4.264 =
( - 1 × 4.264 - 5.825)/4.264 =
- 10.089/4.264
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.089 : 4.264 = - 2 și restul = - 1.561 ⇒
- 10.089 = - 2 × 4.264 - 1.561 ⇒
- 10.089/4.264 =
( - 2 × 4.264 - 1.561)/4.264 =
( - 2 × 4.264)/4.264 - 1.561/4.264 =
- 2 - 1.561/4.264 =
- 2 1.561/4.264
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.561/4.264 =
- 2 - 1.561 : 4.264 ≈
- 2,366088180113 ≈
- 2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.