- 35/4.030 + 45 - 71/29 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 35/4.030 + 45 - 71/29 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 35/4.030
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 35 = 5 × 7
- 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (35; 4.030) = 5
- 35/4.030 = - (35 : 5)/(4.030 : 5) = - 7/806
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 35/4.030 = - (5 × 7)/(2 × 5 × 13 × 31) = - ((5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 13 × 31) : 5) = - 7/806
Fracția: - 71/29
- 71/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 29 este număr prim
- CMMDC (71; 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 35/4.030 + 45 - 71/29 =
- 7/806 + 45 - 71/29 =
45 - 7/806 - 71/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/29
- 71 : 29 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 71 = - 2 × 29 - 13
- 71/29 = ( - 2 × 29 - 13)/29 = ( - 2 × 29)/29 - 13/29 = - 2 - 13/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45 - 7/806 - 71/29 =
45 - 7/806 - 2 - 13/29 =
43 - 7/806 - 13/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
806 = 2 × 13 × 31
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (806; 29) = 2 × 13 × 29 × 31 = 23.374
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/806 ⟶ 23.374 : 806 = (2 × 13 × 29 × 31) : (2 × 13 × 31) = 29
- 13/29 ⟶ 23.374 : 29 = (2 × 13 × 29 × 31) : 29 = 806
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
43 - 7/806 - 13/29 =
43 - (29 × 7)/(29 × 806) - (806 × 13)/(806 × 29) =
43 - 203/23.374 - 10.478/23.374 =
43 + ( - 203 - 10.478)/23.374 =
43 - 10.681/23.374
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.681/23.374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.681 = 11 × 971
- 23.374 = 2 × 13 × 29 × 31
- CMMDC (11 × 971; 2 × 13 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
43 - 10.681/23.374 =
(43 × 23.374)/23.374 - 10.681/23.374 =
(43 × 23.374 - 10.681)/23.374 =
994.401/23.374
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
994.401 : 23.374 = 42 și restul = 12.693 ⇒
994.401 = 42 × 23.374 + 12.693 ⇒
994.401/23.374 =
(42 × 23.374 + 12.693)/23.374 =
(42 × 23.374)/23.374 + 12.693/23.374 =
42 + 12.693/23.374 =
42 12.693/23.374
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
42 + 12.693/23.374 =
42 + 12.693 : 23.374 ≈
42,543039274407 ≈
42,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.