- 349/9.051 + 411/159 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 349/9.051 + 411/159 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 349/9.051
- 349/9.051 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 9.051 = 3 × 7 × 431
- CMMDC (349; 3 × 7 × 431) = 1
Fracția: 411/159
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 411 = 3 × 137
- 159 = 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (411; 159) = 3
411/159 = (411 : 3)/(159 : 3) = 137/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
411/159 = (3 × 137)/(3 × 53) = ((3 × 137) : 3)/((3 × 53) : 3) = 137/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/9.051 + 411/159 =
- 349/9.051 + 137/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 137/53
137 : 53 = 2 și restul = 31 ⇒ 137 = 2 × 53 + 31
137/53 = (2 × 53 + 31)/53 = (2 × 53)/53 + 31/53 = 2 + 31/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/9.051 + 137/53 =
- 349/9.051 + 2 + 31/53 =
2 - 349/9.051 + 31/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.051 = 3 × 7 × 431
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.051; 53) = 3 × 7 × 53 × 431 = 479.703
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 349/9.051 ⟶ 479.703 : 9.051 = (3 × 7 × 53 × 431) : (3 × 7 × 431) = 53
31/53 ⟶ 479.703 : 53 = (3 × 7 × 53 × 431) : 53 = 9.051
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 349/9.051 + 31/53 =
2 - (53 × 349)/(53 × 9.051) + (9.051 × 31)/(9.051 × 53) =
2 - 18.497/479.703 + 280.581/479.703 =
2 + ( - 18.497 + 280.581)/479.703 =
2 + 262.084/479.703
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
262.084/479.703 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 262.084 = 22 × 65.521
- 479.703 = 3 × 7 × 53 × 431
- CMMDC (22 × 65.521; 3 × 7 × 53 × 431) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 262.084/479.703 = 2 262.084/479.703
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 262.084/479.703 =
(2 × 479.703)/479.703 + 262.084/479.703 =
(2 × 479.703 + 262.084)/479.703 =
1.221.490/479.703
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 262.084/479.703 =
2 + 262.084 : 479.703 ≈
2,546346385159 ≈
2,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.