- 349/654 - 2.343/353 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 349/654 - 2.343/353 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 349/654
- 349/654 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 654 = 2 × 3 × 109
- CMMDC (349; 2 × 3 × 109) = 1
Fracția: - 2.343/353
- 2.343/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.343 = 3 × 11 × 71
- 353 este număr prim
- CMMDC (3 × 11 × 71; 353) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.343/353
- 2.343 : 353 = - 6 și restul = - 225 ⇒ - 2.343 = - 6 × 353 - 225
- 2.343/353 = ( - 6 × 353 - 225)/353 = ( - 6 × 353)/353 - 225/353 = - 6 - 225/353
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/654 - 2.343/353 =
- 349/654 - 6 - 225/353 =
- 6 - 349/654 - 225/353
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
654 = 2 × 3 × 109
353 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (654; 353) = 2 × 3 × 109 × 353 = 230.862
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 349/654 ⟶ 230.862 : 654 = (2 × 3 × 109 × 353) : (2 × 3 × 109) = 353
- 225/353 ⟶ 230.862 : 353 = (2 × 3 × 109 × 353) : 353 = 654
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 349/654 - 225/353 =
- 6 - (353 × 349)/(353 × 654) - (654 × 225)/(654 × 353) =
- 6 - 123.197/230.862 - 147.150/230.862 =
- 6 + ( - 123.197 - 147.150)/230.862 =
- 6 - 270.347/230.862
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 270.347/230.862 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 270.347 = 7 × 11 × 3.511
- 230.862 = 2 × 3 × 109 × 353
- CMMDC (7 × 11 × 3.511; 2 × 3 × 109 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 270.347/230.862 =
( - 6 × 230.862)/230.862 - 270.347/230.862 =
( - 6 × 230.862 - 270.347)/230.862 =
- 1.655.519/230.862
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.655.519 : 230.862 = - 7 și restul = - 39.485 ⇒
- 1.655.519 = - 7 × 230.862 - 39.485 ⇒
- 1.655.519/230.862 =
( - 7 × 230.862 - 39.485)/230.862 =
( - 7 × 230.862)/230.862 - 39.485/230.862 =
- 7 - 39.485/230.862 =
- 7 39.485/230.862
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7 - 39.485/230.862 =
- 7 - 39.485 : 230.862 ≈
- 7,171032911436 ≈
- 7,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.