- 349/218 + 357/216 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 349/218 + 357/216 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 349/218
- 349/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 218 = 2 × 109
- CMMDC (349; 2 × 109) = 1
Fracția: 357/216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 357 = 3 × 7 × 17
- 216 = 23 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (357; 216) = 3
357/216 = (357 : 3)/(216 : 3) = 119/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
357/216 = (3 × 7 × 17)/(23 × 33) = ((3 × 7 × 17) : 3)/((23 × 33) : 3) = 119/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/218 + 357/216 =
- 349/218 + 119/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 349/218
- 349 : 218 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 349 = - 1 × 218 - 131
- 349/218 = ( - 1 × 218 - 131)/218 = ( - 1 × 218)/218 - 131/218 = - 1 - 131/218
Fracția: 119/72
119 : 72 = 1 și restul = 47 ⇒ 119 = 1 × 72 + 47
119/72 = (1 × 72 + 47)/72 = (1 × 72)/72 + 47/72 = 1 + 47/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/218 + 119/72 =
- 1 - 131/218 + 1 + 47/72 =
- 131/218 + 47/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
218 = 2 × 109
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (218; 72) = 23 × 32 × 109 = 7.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/218 ⟶ 7.848 : 218 = (23 × 32 × 109) : (2 × 109) = 36
47/72 ⟶ 7.848 : 72 = (23 × 32 × 109) : (23 × 32) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 131/218 + 47/72 =
- (36 × 131)/(36 × 218) + (109 × 47)/(109 × 72) =
- 4.716/7.848 + 5.123/7.848 =
( - 4.716 + 5.123)/7.848 =
407/7.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
407/7.848 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 407 = 11 × 37
- 7.848 = 23 × 32 × 109
- CMMDC (11 × 37; 23 × 32 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
407/7.848 =
407 : 7.848 ≈
0,051860346585 ≈
0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.