- 348/598 + 395/609 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 348/598 + 395/609 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 348/598
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 598 = 2 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (348; 598) = 2
- 348/598 = - (348 : 2)/(598 : 2) = - 174/299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 348/598 = - (22 × 3 × 29)/(2 × 13 × 23) = - ((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) = - 174/299
Fracția: 395/609
395/609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 395 = 5 × 79
- 609 = 3 × 7 × 29
- CMMDC (5 × 79; 3 × 7 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/598 + 395/609 =
- 174/299 + 395/609
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
299 = 13 × 23
609 = 3 × 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (299; 609) = 3 × 7 × 13 × 23 × 29 = 182.091
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 174/299 ⟶ 182.091 : 299 = (3 × 7 × 13 × 23 × 29) : (13 × 23) = 609
395/609 ⟶ 182.091 : 609 = (3 × 7 × 13 × 23 × 29) : (3 × 7 × 29) = 299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 174/299 + 395/609 =
- (609 × 174)/(609 × 299) + (299 × 395)/(299 × 609) =
- 105.966/182.091 + 118.105/182.091 =
( - 105.966 + 118.105)/182.091 =
12.139/182.091
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.139/182.091 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.139 = 61 × 199
- 182.091 = 3 × 7 × 13 × 23 × 29
- CMMDC (61 × 199; 3 × 7 × 13 × 23 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.139/182.091 =
12.139 : 182.091 ≈
0,066664469963 ≈
0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.