- 348/47.365 + 300/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 348/47.365 + 300/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 348/47.365
- 348/47.365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 348 = 22 × 3 × 29
- 47.365 = 5 × 9.473
- CMMDC (22 × 3 × 29; 5 × 9.473) = 1
Fracția: 300/156
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 156 = 22 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (300; 156) = 22 × 3 = 12
300/156 = (300 : 12)/(156 : 12) = 25/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
300/156 = (22 × 3 × 52)/(22 × 3 × 13) = ((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) = 25/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/47.365 + 300/156 =
- 348/47.365 + 25/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 25/13
25 : 13 = 1 și restul = 12 ⇒ 25 = 1 × 13 + 12
25/13 = (1 × 13 + 12)/13 = (1 × 13)/13 + 12/13 = 1 + 12/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/47.365 + 25/13 =
- 348/47.365 + 1 + 12/13 =
1 - 348/47.365 + 12/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47.365 = 5 × 9.473
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47.365; 13) = 5 × 13 × 9.473 = 615.745
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 348/47.365 ⟶ 615.745 : 47.365 = (5 × 13 × 9.473) : (5 × 9.473) = 13
12/13 ⟶ 615.745 : 13 = (5 × 13 × 9.473) : 13 = 47.365
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 348/47.365 + 12/13 =
1 - (13 × 348)/(13 × 47.365) + (47.365 × 12)/(47.365 × 13) =
1 - 4.524/615.745 + 568.380/615.745 =
1 + ( - 4.524 + 568.380)/615.745 =
1 + 563.856/615.745
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
563.856/615.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 563.856 = 24 × 3 × 17 × 691
- 615.745 = 5 × 13 × 9.473
- CMMDC (24 × 3 × 17 × 691; 5 × 13 × 9.473) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 563.856/615.745 = 1 563.856/615.745
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 563.856/615.745 =
(1 × 615.745)/615.745 + 563.856/615.745 =
(1 × 615.745 + 563.856)/615.745 =
1.179.601/615.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 563.856/615.745 =
1 + 563.856 : 615.745 ≈
1,915729725779 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.