- 348/3.039 + 501/340 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 348/3.039 + 501/340 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 348/3.039
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 3.039 = 3 × 1.013
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (348; 3.039) = 3
- 348/3.039 = - (348 : 3)/(3.039 : 3) = - 116/1.013
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 348/3.039 = - (22 × 3 × 29)/(3 × 1.013) = - ((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 1.013) : 3) = - 116/1.013
Fracția: 501/340
501/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 501 = 3 × 167
- 340 = 22 × 5 × 17
- CMMDC (3 × 167; 22 × 5 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/3.039 + 501/340 =
- 116/1.013 + 501/340
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 501/340
501 : 340 = 1 și restul = 161 ⇒ 501 = 1 × 340 + 161
501/340 = (1 × 340 + 161)/340 = (1 × 340)/340 + 161/340 = 1 + 161/340
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/1.013 + 501/340 =
- 116/1.013 + 1 + 161/340 =
1 - 116/1.013 + 161/340
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.013 este număr prim
340 = 22 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.013; 340) = 22 × 5 × 17 × 1.013 = 344.420
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/1.013 ⟶ 344.420 : 1.013 = (22 × 5 × 17 × 1.013) : 1.013 = 340
161/340 ⟶ 344.420 : 340 = (22 × 5 × 17 × 1.013) : (22 × 5 × 17) = 1.013
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 116/1.013 + 161/340 =
1 - (340 × 116)/(340 × 1.013) + (1.013 × 161)/(1.013 × 340) =
1 - 39.440/344.420 + 163.093/344.420 =
1 + ( - 39.440 + 163.093)/344.420 =
1 + 123.653/344.420
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
123.653/344.420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 123.653 este număr prim
- 344.420 = 22 × 5 × 17 × 1.013
- CMMDC (123.653; 22 × 5 × 17 × 1.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 123.653/344.420 = 1 123.653/344.420
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 123.653/344.420 =
(1 × 344.420)/344.420 + 123.653/344.420 =
(1 × 344.420 + 123.653)/344.420 =
468.073/344.420
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 123.653/344.420 =
1 + 123.653 : 344.420 ≈
1,359018059346 ≈
1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.