- 348/2.685 + 532/339 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 348/2.685 + 532/339 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 348/2.685
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 2.685 = 3 × 5 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (348; 2.685) = 3
- 348/2.685 = - (348 : 3)/(2.685 : 3) = - 116/895
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 348/2.685 = - (22 × 3 × 29)/(3 × 5 × 179) = - ((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 5 × 179) : 3) = - 116/895
Fracția: 532/339
532/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 532 = 22 × 7 × 19
- 339 = 3 × 113
- CMMDC (22 × 7 × 19; 3 × 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/2.685 + 532/339 =
- 116/895 + 532/339
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 532/339
532 : 339 = 1 și restul = 193 ⇒ 532 = 1 × 339 + 193
532/339 = (1 × 339 + 193)/339 = (1 × 339)/339 + 193/339 = 1 + 193/339
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/895 + 532/339 =
- 116/895 + 1 + 193/339 =
1 - 116/895 + 193/339
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
895 = 5 × 179
339 = 3 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (895; 339) = 3 × 5 × 113 × 179 = 303.405
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/895 ⟶ 303.405 : 895 = (3 × 5 × 113 × 179) : (5 × 179) = 339
193/339 ⟶ 303.405 : 339 = (3 × 5 × 113 × 179) : (3 × 113) = 895
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 116/895 + 193/339 =
1 - (339 × 116)/(339 × 895) + (895 × 193)/(895 × 339) =
1 - 39.324/303.405 + 172.735/303.405 =
1 + ( - 39.324 + 172.735)/303.405 =
1 + 133.411/303.405
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
133.411/303.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 133.411 = 89 × 1.499
- 303.405 = 3 × 5 × 113 × 179
- CMMDC (89 × 1.499; 3 × 5 × 113 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 133.411/303.405 = 1 133.411/303.405
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 133.411/303.405 =
(1 × 303.405)/303.405 + 133.411/303.405 =
(1 × 303.405 + 133.411)/303.405 =
436.816/303.405
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 133.411/303.405 =
1 + 133.411 : 303.405 ≈
1,439712595376 ≈
1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.