- 348/215 - 358/219 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 348/215 - 358/219 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 348/215
- 348/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 348 = 22 × 3 × 29
- 215 = 5 × 43
- CMMDC (22 × 3 × 29; 5 × 43) = 1
Fracția: - 358/219
- 358/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 358 = 2 × 179
- 219 = 3 × 73
- CMMDC (2 × 179; 3 × 73) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 348/215
- 348 : 215 = - 1 și restul = - 133 ⇒ - 348 = - 1 × 215 - 133
- 348/215 = ( - 1 × 215 - 133)/215 = ( - 1 × 215)/215 - 133/215 = - 1 - 133/215
Fracția: - 358/219
- 358 : 219 = - 1 și restul = - 139 ⇒ - 358 = - 1 × 219 - 139
- 358/219 = ( - 1 × 219 - 139)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 139/219 = - 1 - 139/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 348/215 - 358/219 =
- 1 - 133/215 - 1 - 139/219 =
- 2 - 133/215 - 139/219
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
215 = 5 × 43
219 = 3 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (215; 219) = 3 × 5 × 43 × 73 = 47.085
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/215 ⟶ 47.085 : 215 = (3 × 5 × 43 × 73) : (5 × 43) = 219
- 139/219 ⟶ 47.085 : 219 = (3 × 5 × 43 × 73) : (3 × 73) = 215
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 133/215 - 139/219 =
- 2 - (219 × 133)/(219 × 215) - (215 × 139)/(215 × 219) =
- 2 - 29.127/47.085 - 29.885/47.085 =
- 2 + ( - 29.127 - 29.885)/47.085 =
- 2 - 59.012/47.085
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 59.012/47.085 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.012 = 22 × 14.753
- 47.085 = 3 × 5 × 43 × 73
- CMMDC (22 × 14.753; 3 × 5 × 43 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085)/47.085 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085 - 59.012)/47.085 =
- 153.182/47.085
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 153.182 : 47.085 = - 3 și restul = - 11.927 ⇒
- 153.182 = - 3 × 47.085 - 11.927 ⇒
- 153.182/47.085 =
( - 3 × 47.085 - 11.927)/47.085 =
( - 3 × 47.085)/47.085 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 11.927/47.085
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927 : 47.085 ≈
- 3,25330784751 ≈
- 3,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.