- 347/210 + 240/325 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 347/210 + 240/325 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 347/210
- 347/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 347 este număr prim
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (347; 2 × 3 × 5 × 7) = 1
Fracția: 240/325
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 325 = 52 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 325) = 5
240/325 = (240 : 5)/(325 : 5) = 48/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
240/325 = (24 × 3 × 5)/(52 × 13) = ((24 × 3 × 5) : 5)/((52 × 13) : 5) = 48/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 347/210 + 240/325 =
- 347/210 + 48/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 347/210
- 347 : 210 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 347 = - 1 × 210 - 137
- 347/210 = ( - 1 × 210 - 137)/210 = ( - 1 × 210)/210 - 137/210 = - 1 - 137/210
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 347/210 + 48/65 =
- 1 - 137/210 + 48/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (210; 65) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/210 ⟶ 2.730 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3 × 5 × 7) = 13
48/65 ⟶ 2.730 : 65 = (2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 13) = 42
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 137/210 + 48/65 =
- 1 - (13 × 137)/(13 × 210) + (42 × 48)/(42 × 65) =
- 1 - 1.781/2.730 + 2.016/2.730 =
- 1 + ( - 1.781 + 2.016)/2.730 =
- 1 + 235/2.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 235 = 5 × 47
- 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (235; 2.730) = CMMDC (5 × 47; 2 × 3 × 5 × 7 × 13) = 5
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
235/2.730 =
(235 : 5)/(2.730 : 2.730) =
47/546
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
235/2.730 =
(5 × 47)/(2 × 3 × 5 × 7 × 13) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 5) =
47/(2 × 3 × 7 × 13) =
47/546
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 235/2.730 =
- 1 + 47/546
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 47/546 =
( - 1 × 546)/546 + 47/546 =
( - 1 × 546 + 47)/546 =
- 499/546
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 499/546 =
- 499 : 546 ≈
- 0,913919413919 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.