- 346/206 + 231/318 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 346/206 + 231/318 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 346/206
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 346 = 2 × 173
- 206 = 2 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (346; 206) = 2
- 346/206 = - (346 : 2)/(206 : 2) = - 173/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 346/206 = - (2 × 173)/(2 × 103) = - ((2 × 173) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 173/103
Fracția: 231/318
- 231 = 3 × 7 × 11
- 318 = 2 × 3 × 53
- CMMDC (231; 318) = 3
231/318 = (231 : 3)/(318 : 3) = 77/106
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
231/318 = (3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 53) = ((3 × 7 × 11) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) = 77/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 346/206 + 231/318 =
- 173/103 + 77/106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 173/103
- 173 : 103 = - 1 și restul = - 70 ⇒ - 173 = - 1 × 103 - 70
- 173/103 = ( - 1 × 103 - 70)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 70/103 = - 1 - 70/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/103 + 77/106 =
- 1 - 70/103 + 77/106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
103 este număr prim
106 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (103; 106) = 2 × 53 × 103 = 10.918
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 70/103 ⟶ 10.918 : 103 = (2 × 53 × 103) : 103 = 106
77/106 ⟶ 10.918 : 106 = (2 × 53 × 103) : (2 × 53) = 103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 70/103 + 77/106 =
- 1 - (106 × 70)/(106 × 103) + (103 × 77)/(103 × 106) =
- 1 - 7.420/10.918 + 7.931/10.918 =
- 1 + ( - 7.420 + 7.931)/10.918 =
- 1 + 511/10.918
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
511/10.918 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 511 = 7 × 73
- 10.918 = 2 × 53 × 103
- CMMDC (7 × 73; 2 × 53 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 511/10.918 =
( - 1 × 10.918)/10.918 + 511/10.918 =
( - 1 × 10.918 + 511)/10.918 =
- 10.407/10.918
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.407/10.918 =
- 10.407 : 10.918 ≈
- 0,953196556146 ≈
- 0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.