- 345/3.781 + 512/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 345/3.781 + 512/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 345/3.781
- 345/3.781 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 345 = 3 × 5 × 23
- 3.781 = 19 × 199
- CMMDC (3 × 5 × 23; 19 × 199) = 1
Fracția: 512/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 512 = 29
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (512; 302) = 2
512/302 = (512 : 2)/(302 : 2) = 256/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
512/302 = 29/(2 × 151) = (29 : 2)/((2 × 151) : 2) = 256/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/3.781 + 512/302 =
- 345/3.781 + 256/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 256/151
256 : 151 = 1 și restul = 105 ⇒ 256 = 1 × 151 + 105
256/151 = (1 × 151 + 105)/151 = (1 × 151)/151 + 105/151 = 1 + 105/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/3.781 + 256/151 =
- 345/3.781 + 1 + 105/151 =
1 - 345/3.781 + 105/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.781 = 19 × 199
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.781; 151) = 19 × 151 × 199 = 570.931
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 345/3.781 ⟶ 570.931 : 3.781 = (19 × 151 × 199) : (19 × 199) = 151
105/151 ⟶ 570.931 : 151 = (19 × 151 × 199) : 151 = 3.781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 345/3.781 + 105/151 =
1 - (151 × 345)/(151 × 3.781) + (3.781 × 105)/(3.781 × 151) =
1 - 52.095/570.931 + 397.005/570.931 =
1 + ( - 52.095 + 397.005)/570.931 =
1 + 344.910/570.931
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
344.910/570.931 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 344.910 = 2 × 3 × 5 × 11.497
- 570.931 = 19 × 151 × 199
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 11.497; 19 × 151 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 344.910/570.931 = 1 344.910/570.931
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 344.910/570.931 =
(1 × 570.931)/570.931 + 344.910/570.931 =
(1 × 570.931 + 344.910)/570.931 =
915.841/570.931
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 344.910/570.931 =
1 + 344.910 : 570.931 ≈
1,604118536215 ≈
1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.