- 344/204 + 213/342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 344/204 + 213/342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 344/204
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 344 = 23 × 43
- 204 = 22 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (344; 204) = 22 = 4
- 344/204 = - (344 : 4)/(204 : 4) = - 86/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 344/204 = - (23 × 43)/(22 × 3 × 17) = - ((23 × 43) : 22 )/((22 × 3 × 17) : 22 ) = - 86/51
Fracția: 213/342
- 213 = 3 × 71
- 342 = 2 × 32 × 19
- CMMDC (213; 342) = 3
213/342 = (213 : 3)/(342 : 3) = 71/114
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
213/342 = (3 × 71)/(2 × 32 × 19) = ((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) = 71/114
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 344/204 + 213/342 =
- 86/51 + 71/114
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 86/51
- 86 : 51 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 86 = - 1 × 51 - 35
- 86/51 = ( - 1 × 51 - 35)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 35/51 = - 1 - 35/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/51 + 71/114 =
- 1 - 35/51 + 71/114
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
114 = 2 × 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 114) = 2 × 3 × 17 × 19 = 1.938
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 35/51 ⟶ 1.938 : 51 = (2 × 3 × 17 × 19) : (3 × 17) = 38
71/114 ⟶ 1.938 : 114 = (2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3 × 19) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 35/51 + 71/114 =
- 1 - (38 × 35)/(38 × 51) + (17 × 71)/(17 × 114) =
- 1 - 1.330/1.938 + 1.207/1.938 =
- 1 + ( - 1.330 + 1.207)/1.938 =
- 1 - 123/1.938
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (123; 1.938) = CMMDC (3 × 41; 2 × 3 × 17 × 19) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 123/1.938 =
- (123 : 3)/(1.938 : 1.938) =
- 41/646
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 123/1.938 =
- (3 × 41)/(2 × 3 × 17 × 19) =
- ((3 × 41) : 3)/((2 × 3 × 17 × 19) : 3) =
- 41/(2 × 17 × 19) =
- 41/646
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 123/1.938 =
- 1 - 41/646
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 41/646 = - 1 41/646
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 41/646 =
( - 1 × 646)/646 - 41/646 =
( - 1 × 646 - 41)/646 =
- 687/646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 41/646 =
- 1 - 41 : 646 ≈
- 1,06346749226 ≈
- 1,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.