- 341/2.669 - 497/343 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 341/2.669 - 497/343 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 341/2.669
- 341/2.669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 341 = 11 × 31
- 2.669 = 17 × 157
- CMMDC (11 × 31; 17 × 157) = 1
Fracția: - 497/343
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 497 = 7 × 71
- 343 = 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (497; 343) = 7
- 497/343 = - (497 : 7)/(343 : 7) = - 71/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 497/343 = - (7 × 71)/73 = - ((7 × 71) : 7)/(73 : 7) = - 71/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 341/2.669 - 497/343 =
- 341/2.669 - 71/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/49
- 71 : 49 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 71 = - 1 × 49 - 22
- 71/49 = ( - 1 × 49 - 22)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 22/49 = - 1 - 22/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 341/2.669 - 71/49 =
- 341/2.669 - 1 - 22/49 =
- 1 - 341/2.669 - 22/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.669 = 17 × 157
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.669; 49) = 72 × 17 × 157 = 130.781
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 341/2.669 ⟶ 130.781 : 2.669 = (72 × 17 × 157) : (17 × 157) = 49
- 22/49 ⟶ 130.781 : 49 = (72 × 17 × 157) : 72 = 2.669
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 341/2.669 - 22/49 =
- 1 - (49 × 341)/(49 × 2.669) - (2.669 × 22)/(2.669 × 49) =
- 1 - 16.709/130.781 - 58.718/130.781 =
- 1 + ( - 16.709 - 58.718)/130.781 =
- 1 - 75.427/130.781
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 75.427/130.781 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75.427 = 11 × 6.857
- 130.781 = 72 × 17 × 157
- CMMDC (11 × 6.857; 72 × 17 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 75.427/130.781 = - 1 75.427/130.781
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 75.427/130.781 =
( - 1 × 130.781)/130.781 - 75.427/130.781 =
( - 1 × 130.781 - 75.427)/130.781 =
- 206.208/130.781
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 75.427/130.781 =
- 1 - 75.427 : 130.781 ≈
- 1,57674279903 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.