- 340/3.554 - 504/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 340/3.554 - 504/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 340/3.554
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 3.554 = 2 × 1.777
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (340; 3.554) = 2
- 340/3.554 = - (340 : 2)/(3.554 : 2) = - 170/1.777
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 340/3.554 = - (22 × 5 × 17)/(2 × 1.777) = - ((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 1.777) : 2) = - 170/1.777
Fracția: - 504/326
- 504 = 23 × 32 × 7
- 326 = 2 × 163
- CMMDC (504; 326) = 2
- 504/326 = - (504 : 2)/(326 : 2) = - 252/163
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 504/326 = - (23 × 32 × 7)/(2 × 163) = - ((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) = - 252/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 340/3.554 - 504/326 =
- 170/1.777 - 252/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 252/163
- 252 : 163 = - 1 și restul = - 89 ⇒ - 252 = - 1 × 163 - 89
- 252/163 = ( - 1 × 163 - 89)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 89/163 = - 1 - 89/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/1.777 - 252/163 =
- 170/1.777 - 1 - 89/163 =
- 1 - 170/1.777 - 89/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.777 este număr prim
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.777; 163) = 163 × 1.777 = 289.651
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 170/1.777 ⟶ 289.651 : 1.777 = (163 × 1.777) : 1.777 = 163
- 89/163 ⟶ 289.651 : 163 = (163 × 1.777) : 163 = 1.777
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 170/1.777 - 89/163 =
- 1 - (163 × 170)/(163 × 1.777) - (1.777 × 89)/(1.777 × 163) =
- 1 - 27.710/289.651 - 158.153/289.651 =
- 1 + ( - 27.710 - 158.153)/289.651 =
- 1 - 185.863/289.651
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 185.863/289.651 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 185.863 = 23 × 8.081
- 289.651 = 163 × 1.777
- CMMDC (23 × 8.081; 163 × 1.777) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 185.863/289.651 = - 1 185.863/289.651
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 185.863/289.651 =
( - 1 × 289.651)/289.651 - 185.863/289.651 =
( - 1 × 289.651 - 185.863)/289.651 =
- 475.514/289.651
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 185.863/289.651 =
- 1 - 185.863 : 289.651 ≈
- 1,641679124187 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.