- 34/4.442 - 145/374 + 29 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 34/4.442 - 145/374 + 29 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 34/4.442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 34 = 2 × 17
- 4.442 = 2 × 2.221
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (34; 4.442) = 2
- 34/4.442 = - (34 : 2)/(4.442 : 2) = - 17/2.221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 34/4.442 = - (2 × 17)/(2 × 2.221) = - ((2 × 17) : 2)/((2 × 2.221) : 2) = - 17/2.221
Fracția: - 145/374
- 145/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 145 = 5 × 29
- 374 = 2 × 11 × 17
- CMMDC (5 × 29; 2 × 11 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/4.442 - 145/374 + 29 =
- 17/2.221 - 145/374 + 29 =
29 - 17/2.221 - 145/374
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.221 este număr prim
374 = 2 × 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.221; 374) = 2 × 11 × 17 × 2.221 = 830.654
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/2.221 ⟶ 830.654 : 2.221 = (2 × 11 × 17 × 2.221) : 2.221 = 374
- 145/374 ⟶ 830.654 : 374 = (2 × 11 × 17 × 2.221) : (2 × 11 × 17) = 2.221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
29 - 17/2.221 - 145/374 =
29 - (374 × 17)/(374 × 2.221) - (2.221 × 145)/(2.221 × 374) =
29 - 6.358/830.654 - 322.045/830.654 =
29 + ( - 6.358 - 322.045)/830.654 =
29 - 328.403/830.654
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 328.403/830.654 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 328.403 = 79 × 4.157
- 830.654 = 2 × 11 × 17 × 2.221
- CMMDC (79 × 4.157; 2 × 11 × 17 × 2.221) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
29 - 328.403/830.654 =
(29 × 830.654)/830.654 - 328.403/830.654 =
(29 × 830.654 - 328.403)/830.654 =
23.760.563/830.654
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.760.563 : 830.654 = 28 și restul = 502.251 ⇒
23.760.563 = 28 × 830.654 + 502.251 ⇒
23.760.563/830.654 =
(28 × 830.654 + 502.251)/830.654 =
(28 × 830.654)/830.654 + 502.251/830.654 =
28 + 502.251/830.654 =
28 502.251/830.654
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28 + 502.251/830.654 =
28 + 502.251 : 830.654 ≈
28,604645255425 ≈
28,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.