- 34/38 - 35/51 - 31/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 34/38 - 35/51 - 31/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 34/38
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 34 = 2 × 17
- 38 = 2 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (34; 38) = 2
- 34/38 = - (34 : 2)/(38 : 2) = - 17/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 34/38 = - (2 × 17)/(2 × 19) = - ((2 × 17) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 17/19
Fracția: - 35/51
- 35/51 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 35 = 5 × 7
- 51 = 3 × 17
- CMMDC (5 × 7; 3 × 17) = 1
Fracția: - 31/58
- 31/58 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 58 = 2 × 29
- CMMDC (31; 2 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 34/38 - 35/51 - 31/58 =
- 17/19 - 35/51 - 31/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
51 = 3 × 17
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 51; 58) = 2 × 3 × 17 × 19 × 29 = 56.202
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/19 ⟶ 56.202 : 19 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : 19 = 2.958
- 35/51 ⟶ 56.202 : 51 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (3 × 17) = 1.102
- 31/58 ⟶ 56.202 : 58 = (2 × 3 × 17 × 19 × 29) : (2 × 29) = 969
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17/19 - 35/51 - 31/58 =
- (2.958 × 17)/(2.958 × 19) - (1.102 × 35)/(1.102 × 51) - (969 × 31)/(969 × 58) =
- 50.286/56.202 - 38.570/56.202 - 30.039/56.202 =
( - 50.286 - 38.570 - 30.039)/56.202 =
- 118.895/56.202
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 118.895/56.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.895 = 5 × 7 × 43 × 79
- 56.202 = 2 × 3 × 17 × 19 × 29
- CMMDC (5 × 7 × 43 × 79; 2 × 3 × 17 × 19 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 118.895 : 56.202 = - 2 și restul = - 6.491 ⇒
- 118.895 = - 2 × 56.202 - 6.491 ⇒
- 118.895/56.202 =
( - 2 × 56.202 - 6.491)/56.202 =
( - 2 × 56.202)/56.202 - 6.491/56.202 =
- 2 - 6.491/56.202 =
- 2 6.491/56.202
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.491/56.202 =
- 2 - 6.491 : 56.202 ≈
- 2,11549411053 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.