- 339/542 + 318/588 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 339/542 + 318/588 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 339/542
- 339/542 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 542 = 2 × 271
- CMMDC (3 × 113; 2 × 271) = 1
Fracția: 318/588
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 588 = 22 × 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 588) = 2 × 3 = 6
318/588 = (318 : 6)/(588 : 6) = 53/98
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
318/588 = (2 × 3 × 53)/(22 × 3 × 72) = ((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) = 53/98
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 339/542 + 318/588 =
- 339/542 + 53/98
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
542 = 2 × 271
98 = 2 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (542; 98) = 2 × 72 × 271 = 26.558
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 339/542 ⟶ 26.558 : 542 = (2 × 72 × 271) : (2 × 271) = 49
53/98 ⟶ 26.558 : 98 = (2 × 72 × 271) : (2 × 72) = 271
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 339/542 + 53/98 =
- (49 × 339)/(49 × 542) + (271 × 53)/(271 × 98) =
- 16.611/26.558 + 14.363/26.558 =
( - 16.611 + 14.363)/26.558 =
- 2.248/26.558
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.248 = 23 × 281
- 26.558 = 2 × 72 × 271
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2.248; 26.558) = CMMDC (23 × 281; 2 × 72 × 271) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 2.248/26.558 =
- (2.248 : 2)/(26.558 : 26.558) =
- 1.124/13.279
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.248/26.558 =
- (23 × 281)/(2 × 72 × 271) =
- ((23 × 281) : 2)/((2 × 72 × 271) : 2) =
- (22 × 281)/(72 × 271) =
- 1.124/13.279
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.248/26.558 =
- 1.124/13.279
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.124/13.279 =
- 1.124 : 13.279 ≈
- 0,084644928082 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.