- 339/202 + 222/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 339/202 + 222/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 339/202
- 339/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 202 = 2 × 101
- CMMDC (3 × 113; 2 × 101) = 1
Fracția: 222/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (222; 302) = 2
222/302 = (222 : 2)/(302 : 2) = 111/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
222/302 = (2 × 3 × 37)/(2 × 151) = ((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 151) : 2) = 111/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 339/202 + 222/302 =
- 339/202 + 111/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/202
- 339 : 202 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 339 = - 1 × 202 - 137
- 339/202 = ( - 1 × 202 - 137)/202 = ( - 1 × 202)/202 - 137/202 = - 1 - 137/202
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 339/202 + 111/151 =
- 1 - 137/202 + 111/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
202 = 2 × 101
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (202; 151) = 2 × 101 × 151 = 30.502
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/202 ⟶ 30.502 : 202 = (2 × 101 × 151) : (2 × 101) = 151
111/151 ⟶ 30.502 : 151 = (2 × 101 × 151) : 151 = 202
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 137/202 + 111/151 =
- 1 - (151 × 137)/(151 × 202) + (202 × 111)/(202 × 151) =
- 1 - 20.687/30.502 + 22.422/30.502 =
- 1 + ( - 20.687 + 22.422)/30.502 =
- 1 + 1.735/30.502
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.735/30.502 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.735 = 5 × 347
- 30.502 = 2 × 101 × 151
- CMMDC (5 × 347; 2 × 101 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.735/30.502 =
( - 1 × 30.502)/30.502 + 1.735/30.502 =
( - 1 × 30.502 + 1.735)/30.502 =
- 28.767/30.502
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 28.767/30.502 =
- 28.767 : 30.502 ≈
- 0,943118484034 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.