- 336/535 + 332/564 + 323/569 - 367/542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 336/535 + 332/564 + 323/569 - 367/542 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 336/535
- 336/535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 336 = 24 × 3 × 7
- 535 = 5 × 107
- CMMDC (24 × 3 × 7; 5 × 107) = 1
Fracția: 332/564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 332 = 22 × 83
- 564 = 22 × 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (332; 564) = 22 = 4
332/564 = (332 : 4)/(564 : 4) = 83/141
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
332/564 = (22 × 83)/(22 × 3 × 47) = ((22 × 83) : 22 )/((22 × 3 × 47) : 22 ) = 83/141
Fracția: 323/569
323/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 323 = 17 × 19
- 569 este număr prim
- CMMDC (17 × 19; 569) = 1
Fracția: - 367/542
- 367/542 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 367 este număr prim
- 542 = 2 × 271
- CMMDC (367; 2 × 271) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 336/535 + 332/564 + 323/569 - 367/542 =
- 336/535 + 83/141 + 323/569 - 367/542
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
535 = 5 × 107
141 = 3 × 47
569 este număr prim
542 = 2 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (535; 141; 569; 542) = 2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569 = 23.264.003.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 336/535 ⟶ 23.264.003.130 : 535 = (2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569) : (5 × 107) = 43.484.118
83/141 ⟶ 23.264.003.130 : 141 = (2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569) : (3 × 47) = 164.992.930
323/569 ⟶ 23.264.003.130 : 569 = (2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569) : 569 = 40.885.770
- 367/542 ⟶ 23.264.003.130 : 542 = (2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569) : (2 × 271) = 42.922.515
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 336/535 + 83/141 + 323/569 - 367/542 =
- (43.484.118 × 336)/(43.484.118 × 535) + (164.992.930 × 83)/(164.992.930 × 141) + (40.885.770 × 323)/(40.885.770 × 569) - (42.922.515 × 367)/(42.922.515 × 542) =
- 14.610.663.648/23.264.003.130 + 13.694.413.190/23.264.003.130 + 13.206.103.710/23.264.003.130 - 15.752.563.005/23.264.003.130 =
( - 14.610.663.648 + 13.694.413.190 + 13.206.103.710 - 15.752.563.005)/23.264.003.130 =
- 3.462.709.753/23.264.003.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.462.709.753/23.264.003.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.462.709.753 = 17 × 203.688.809
- 23.264.003.130 = 2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569
- CMMDC (17 × 203.688.809; 2 × 3 × 5 × 47 × 107 × 271 × 569) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.462.709.753/23.264.003.130 =
- 3.462.709.753 : 23.264.003.130 ≈
- 0,148844106221 ≈
- 0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.