- 336/11.968 - 521/262 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 336/11.968 - 521/262 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 336/11.968
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 11.968 = 26 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (336; 11.968) = 24 = 16
- 336/11.968 = - (336 : 16)/(11.968 : 16) = - 21/748
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 336/11.968 = - (24 × 3 × 7)/(26 × 11 × 17) = - ((24 × 3 × 7) : 24 )/((26 × 11 × 17) : 24 ) = - 21/748
Fracția: - 521/262
- 521/262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 262 = 2 × 131
- CMMDC (521; 2 × 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 336/11.968 - 521/262 =
- 21/748 - 521/262
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 521/262
- 521 : 262 = - 1 și restul = - 259 ⇒ - 521 = - 1 × 262 - 259
- 521/262 = ( - 1 × 262 - 259)/262 = ( - 1 × 262)/262 - 259/262 = - 1 - 259/262
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/748 - 521/262 =
- 21/748 - 1 - 259/262 =
- 1 - 21/748 - 259/262
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
748 = 22 × 11 × 17
262 = 2 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (748; 262) = 22 × 11 × 17 × 131 = 97.988
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/748 ⟶ 97.988 : 748 = (22 × 11 × 17 × 131) : (22 × 11 × 17) = 131
- 259/262 ⟶ 97.988 : 262 = (22 × 11 × 17 × 131) : (2 × 131) = 374
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 21/748 - 259/262 =
- 1 - (131 × 21)/(131 × 748) - (374 × 259)/(374 × 262) =
- 1 - 2.751/97.988 - 96.866/97.988 =
- 1 + ( - 2.751 - 96.866)/97.988 =
- 1 - 99.617/97.988
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 99.617/97.988 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.617 = 72 × 19 × 107
- 97.988 = 22 × 11 × 17 × 131
- CMMDC (72 × 19 × 107; 22 × 11 × 17 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 99.617/97.988 =
( - 1 × 97.988)/97.988 - 99.617/97.988 =
( - 1 × 97.988 - 99.617)/97.988 =
- 197.605/97.988
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 197.605 : 97.988 = - 2 și restul = - 1.629 ⇒
- 197.605 = - 2 × 97.988 - 1.629 ⇒
- 197.605/97.988 =
( - 2 × 97.988 - 1.629)/97.988 =
( - 2 × 97.988)/97.988 - 1.629/97.988 =
- 2 - 1.629/97.988 =
- 2 1.629/97.988
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.629/97.988 =
- 2 - 1.629 : 97.988 ≈
- 2,016624484631 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.