- 335/527 - 362/526 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 335/527 - 362/526 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 335/527
- 335/527 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 335 = 5 × 67
- 527 = 17 × 31
- CMMDC (5 × 67; 17 × 31) = 1
Fracția: - 362/526
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 362 = 2 × 181
- 526 = 2 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (362; 526) = 2
- 362/526 = - (362 : 2)/(526 : 2) = - 181/263
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 362/526 = - (2 × 181)/(2 × 263) = - ((2 × 181) : 2)/((2 × 263) : 2) = - 181/263
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 335/527 - 362/526 =
- 335/527 - 181/263
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
527 = 17 × 31
263 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (527; 263) = 17 × 31 × 263 = 138.601
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 335/527 ⟶ 138.601 : 527 = (17 × 31 × 263) : (17 × 31) = 263
- 181/263 ⟶ 138.601 : 263 = (17 × 31 × 263) : 263 = 527
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 335/527 - 181/263 =
- (263 × 335)/(263 × 527) - (527 × 181)/(527 × 263) =
- 88.105/138.601 - 95.387/138.601 =
( - 88.105 - 95.387)/138.601 =
- 183.492/138.601
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 183.492/138.601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183.492 = 22 × 33 × 1.699
- 138.601 = 17 × 31 × 263
- CMMDC (22 × 33 × 1.699; 17 × 31 × 263) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 183.492 : 138.601 = - 1 și restul = - 44.891 ⇒
- 183.492 = - 1 × 138.601 - 44.891 ⇒
- 183.492/138.601 =
( - 1 × 138.601 - 44.891)/138.601 =
( - 1 × 138.601)/138.601 - 44.891/138.601 =
- 1 - 44.891/138.601 =
- 1 44.891/138.601
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 44.891/138.601 =
- 1 - 44.891 : 138.601 ≈
- 1,323886552045 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.