- 332/195 + 215/295 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 332/195 + 215/295 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 332/195
- 332/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 332 = 22 × 83
- 195 = 3 × 5 × 13
- CMMDC (22 × 83; 3 × 5 × 13) = 1
Fracția: 215/295
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 295 = 5 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 295) = 5
215/295 = (215 : 5)/(295 : 5) = 43/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
215/295 = (5 × 43)/(5 × 59) = ((5 × 43) : 5)/((5 × 59) : 5) = 43/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/195 + 215/295 =
- 332/195 + 43/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 332/195
- 332 : 195 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 332 = - 1 × 195 - 137
- 332/195 = ( - 1 × 195 - 137)/195 = ( - 1 × 195)/195 - 137/195 = - 1 - 137/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/195 + 43/59 =
- 1 - 137/195 + 43/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
195 = 3 × 5 × 13
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (195; 59) = 3 × 5 × 13 × 59 = 11.505
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 137/195 ⟶ 11.505 : 195 = (3 × 5 × 13 × 59) : (3 × 5 × 13) = 59
43/59 ⟶ 11.505 : 59 = (3 × 5 × 13 × 59) : 59 = 195
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 137/195 + 43/59 =
- 1 - (59 × 137)/(59 × 195) + (195 × 43)/(195 × 59) =
- 1 - 8.083/11.505 + 8.385/11.505 =
- 1 + ( - 8.083 + 8.385)/11.505 =
- 1 + 302/11.505
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
302/11.505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 302 = 2 × 151
- 11.505 = 3 × 5 × 13 × 59
- CMMDC (2 × 151; 3 × 5 × 13 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 302/11.505 =
( - 1 × 11.505)/11.505 + 302/11.505 =
( - 1 × 11.505 + 302)/11.505 =
- 11.203/11.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11.203/11.505 =
- 11.203 : 11.505 ≈
- 0,973750543242 ≈
- 0,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.