- 332/1.683 - 423/297 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 332/1.683 - 423/297 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 332/1.683
- 332/1.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 332 = 22 × 83
- 1.683 = 32 × 11 × 17
- CMMDC (22 × 83; 32 × 11 × 17) = 1
Fracția: - 423/297
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 423 = 32 × 47
- 297 = 33 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (423; 297) = 32 = 9
- 423/297 = - (423 : 9)/(297 : 9) = - 47/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 423/297 = - (32 × 47)/(33 × 11) = - ((32 × 47) : 32 )/((33 × 11) : 32 ) = - 47/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/1.683 - 423/297 =
- 332/1.683 - 47/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/33
- 47 : 33 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 47 = - 1 × 33 - 14
- 47/33 = ( - 1 × 33 - 14)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 14/33 = - 1 - 14/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/1.683 - 47/33 =
- 332/1.683 - 1 - 14/33 =
- 1 - 332/1.683 - 14/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.683 = 32 × 11 × 17
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.683; 33) = 32 × 11 × 17 = 1.683
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 332/1.683 ⟶ 1.683 : 1.683 = 1
- 14/33 ⟶ 1.683 : 33 = (32 × 11 × 17) : (3 × 11) = 51
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 332/1.683 - 14/33 =
- 1 - (1 × 332)/(1 × 1.683) - (51 × 14)/(51 × 33) =
- 1 - 332/1.683 - 714/1.683 =
- 1 + ( - 332 - 714)/1.683 =
- 1 - 1.046/1.683
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.046/1.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.046 = 2 × 523
- 1.683 = 32 × 11 × 17
- CMMDC (2 × 523; 32 × 11 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.046/1.683 = - 1 1.046/1.683
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.046/1.683 =
( - 1 × 1.683)/1.683 - 1.046/1.683 =
( - 1 × 1.683 - 1.046)/1.683 =
- 2.729/1.683
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.046/1.683 =
- 1 - 1.046 : 1.683 ≈
- 1,621509209745 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.