- 330/476 + 307/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 330/476 + 307/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 330/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 476) = 2
- 330/476 = - (330 : 2)/(476 : 2) = - 165/238
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 330/476 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 165/238
Fracția: 307/462
307/462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 307 este număr prim
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (307; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/476 + 307/462 =
- 165/238 + 307/462
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
238 = 2 × 7 × 17
462 = 2 × 3 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (238; 462) = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 = 7.854
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/238 ⟶ 7.854 : 238 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17) : (2 × 7 × 17) = 33
307/462 ⟶ 7.854 : 462 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17) : (2 × 3 × 7 × 11) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 165/238 + 307/462 =
- (33 × 165)/(33 × 238) + (17 × 307)/(17 × 462) =
- 5.445/7.854 + 5.219/7.854 =
( - 5.445 + 5.219)/7.854 =
- 226/7.854
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 7.854 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (226; 7.854) = CMMDC (2 × 113; 2 × 3 × 7 × 11 × 17) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 226/7.854 =
- (226 : 2)/(7.854 : 7.854) =
- 113/3.927
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 226/7.854 =
- (2 × 113)/(2 × 3 × 7 × 11 × 17) =
- ((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11 × 17) : 2) =
- 113/(3 × 7 × 11 × 17) =
- 113/3.927
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/7.854 =
- 113/3.927
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 113/3.927 =
- 113 : 3.927 ≈
- 0,028775146422 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.