- 330/3.002 - 466/325 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 330/3.002 - 466/325 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 330/3.002
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 3.002 = 2 × 19 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 3.002) = 2
- 330/3.002 = - (330 : 2)/(3.002 : 2) = - 165/1.501
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 330/3.002 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 19 × 79) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 19 × 79) : 2) = - 165/1.501
Fracția: - 466/325
- 466/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 466 = 2 × 233
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (2 × 233; 52 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/3.002 - 466/325 =
- 165/1.501 - 466/325
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 466/325
- 466 : 325 = - 1 și restul = - 141 ⇒ - 466 = - 1 × 325 - 141
- 466/325 = ( - 1 × 325 - 141)/325 = ( - 1 × 325)/325 - 141/325 = - 1 - 141/325
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 165/1.501 - 466/325 =
- 165/1.501 - 1 - 141/325 =
- 1 - 165/1.501 - 141/325
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.501 = 19 × 79
325 = 52 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.501; 325) = 52 × 13 × 19 × 79 = 487.825
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/1.501 ⟶ 487.825 : 1.501 = (52 × 13 × 19 × 79) : (19 × 79) = 325
- 141/325 ⟶ 487.825 : 325 = (52 × 13 × 19 × 79) : (52 × 13) = 1.501
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 165/1.501 - 141/325 =
- 1 - (325 × 165)/(325 × 1.501) - (1.501 × 141)/(1.501 × 325) =
- 1 - 53.625/487.825 - 211.641/487.825 =
- 1 + ( - 53.625 - 211.641)/487.825 =
- 1 - 265.266/487.825
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 265.266/487.825 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 265.266 = 2 × 32 × 14.737
- 487.825 = 52 × 13 × 19 × 79
- CMMDC (2 × 32 × 14.737; 52 × 13 × 19 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 265.266/487.825 = - 1 265.266/487.825
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 265.266/487.825 =
( - 1 × 487.825)/487.825 - 265.266/487.825 =
( - 1 × 487.825 - 265.266)/487.825 =
- 753.091/487.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 265.266/487.825 =
- 1 - 265.266 : 487.825 ≈
- 1,543772869369 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.