- 330/205 - 340/204 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 330/205 - 340/204 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 330/205
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 205 = 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 205) = 5
- 330/205 = - (330 : 5)/(205 : 5) = - 66/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 330/205 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(5 × 41) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 41) : 5) = - 66/41
Fracția: - 340/204
- 340 = 22 × 5 × 17
- 204 = 22 × 3 × 17
- CMMDC (340; 204) = 22 × 17 = 68
- 340/204 = - (340 : 68)/(204 : 68) = - 5/3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 340/204 = - (22 × 5 × 17)/(22 × 3 × 17) = - ((22 × 5 × 17) : (22 × 17))/((22 × 3 × 17) : (22 × 17)) = - 5/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/205 - 340/204 =
- 66/41 - 5/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 66/41
- 66 : 41 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 66 = - 1 × 41 - 25
- 66/41 = ( - 1 × 41 - 25)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 25/41 = - 1 - 25/41
Fracția: - 5/3
- 5 : 3 = - 1 și restul = - 2 ⇒ - 5 = - 1 × 3 - 2
- 5/3 = ( - 1 × 3 - 2)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 2/3 = - 1 - 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/41 - 5/3 =
- 1 - 25/41 - 1 - 2/3 =
- 2 - 25/41 - 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 3) = 3 × 41 = 123
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/41 ⟶ 123 : 41 = (3 × 41) : 41 = 3
- 2/3 ⟶ 123 : 3 = (3 × 41) : 3 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 25/41 - 2/3 =
- 2 - (3 × 25)/(3 × 41) - (41 × 2)/(41 × 3) =
- 2 - 75/123 - 82/123 =
- 2 + ( - 75 - 82)/123 =
- 2 - 157/123
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157 este număr prim
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (157; 3 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 157/123 =
( - 2 × 123)/123 - 157/123 =
( - 2 × 123 - 157)/123 =
- 403/123
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 403 : 123 = - 3 și restul = - 34 ⇒
- 403 = - 3 × 123 - 34 ⇒
- 403/123 =
( - 3 × 123 - 34)/123 =
( - 3 × 123)/123 - 34/123 =
- 3 - 34/123 =
- 3 34/123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 34/123 =
- 3 - 34 : 123 ≈
- 3,276422764228 ≈
- 3,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.