- 330/192 + 209/319 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 330/192 + 209/319 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 330/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 192) = 2 × 3 = 6
- 330/192 = - (330 : 6)/(192 : 6) = - 55/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 330/192 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(26 × 3) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) = - 55/32
Fracția: 209/319
- 209 = 11 × 19
- 319 = 11 × 29
- CMMDC (209; 319) = 11
209/319 = (209 : 11)/(319 : 11) = 19/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
209/319 = (11 × 19)/(11 × 29) = ((11 × 19) : 11)/((11 × 29) : 11) = 19/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/192 + 209/319 =
- 55/32 + 19/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 55/32
- 55 : 32 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 55 = - 1 × 32 - 23
- 55/32 = ( - 1 × 32 - 23)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 23/32 = - 1 - 23/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 55/32 + 19/29 =
- 1 - 23/32 + 19/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 29) = 25 × 29 = 928
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/32 ⟶ 928 : 32 = (25 × 29) : 25 = 29
19/29 ⟶ 928 : 29 = (25 × 29) : 29 = 32
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 23/32 + 19/29 =
- 1 - (29 × 23)/(29 × 32) + (32 × 19)/(32 × 29) =
- 1 - 667/928 + 608/928 =
- 1 + ( - 667 + 608)/928 =
- 1 - 59/928
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59/928 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59 este număr prim
- 928 = 25 × 29
- CMMDC (59; 25 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 59/928 = - 1 59/928
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 59/928 =
( - 1 × 928)/928 - 59/928 =
( - 1 × 928 - 59)/928 =
- 987/928
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 59/928 =
- 1 - 59 : 928 ≈
- 1,063577586207 ≈
- 1,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.