- 33/2.631 + 21/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 33/2.631 + 21/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 33/2.631
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 33 = 3 × 11
- 2.631 = 3 × 877
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (33; 2.631) = 3
- 33/2.631 = - (33 : 3)/(2.631 : 3) = - 11/877
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 33/2.631 = - (3 × 11)/(3 × 877) = - ((3 × 11) : 3)/((3 × 877) : 3) = - 11/877
Fracția: 21/18
- 21 = 3 × 7
- 18 = 2 × 32
- CMMDC (21; 18) = 3
21/18 = (21 : 3)/(18 : 3) = 7/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
21/18 = (3 × 7)/(2 × 32) = ((3 × 7) : 3)/((2 × 32) : 3) = 7/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 33/2.631 + 21/18 =
- 11/877 + 7/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/6
7 : 6 = 1 și restul = 1 ⇒ 7 = 1 × 6 + 1
7/6 = (1 × 6 + 1)/6 = (1 × 6)/6 + 1/6 = 1 + 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/877 + 7/6 =
- 11/877 + 1 + 1/6 =
1 - 11/877 + 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
877 este număr prim
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (877; 6) = 2 × 3 × 877 = 5.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/877 ⟶ 5.262 : 877 = (2 × 3 × 877) : 877 = 6
1/6 ⟶ 5.262 : 6 = (2 × 3 × 877) : (2 × 3) = 877
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 11/877 + 1/6 =
1 - (6 × 11)/(6 × 877) + (877 × 1)/(877 × 6) =
1 - 66/5.262 + 877/5.262 =
1 + ( - 66 + 877)/5.262 =
1 + 811/5.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
811/5.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 811 este număr prim
- 5.262 = 2 × 3 × 877
- CMMDC (811; 2 × 3 × 877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 811/5.262 = 1 811/5.262
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 811/5.262 =
(1 × 5.262)/5.262 + 811/5.262 =
(1 × 5.262 + 811)/5.262 =
6.073/5.262
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 811/5.262 =
1 + 811 : 5.262 ≈
1,15412390726 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.