- 328/195 + 222/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 328/195 + 222/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 328/195
- 328/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 328 = 23 × 41
- 195 = 3 × 5 × 13
- CMMDC (23 × 41; 3 × 5 × 13) = 1
Fracția: 222/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (222; 306) = 2 × 3 = 6
222/306 = (222 : 6)/(306 : 6) = 37/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
222/306 = (2 × 3 × 37)/(2 × 32 × 17) = ((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) = 37/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 328/195 + 222/306 =
- 328/195 + 37/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 328/195
- 328 : 195 = - 1 și restul = - 133 ⇒ - 328 = - 1 × 195 - 133
- 328/195 = ( - 1 × 195 - 133)/195 = ( - 1 × 195)/195 - 133/195 = - 1 - 133/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 328/195 + 37/51 =
- 1 - 133/195 + 37/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
195 = 3 × 5 × 13
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (195; 51) = 3 × 5 × 13 × 17 = 3.315
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/195 ⟶ 3.315 : 195 = (3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 5 × 13) = 17
37/51 ⟶ 3.315 : 51 = (3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 17) = 65
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 133/195 + 37/51 =
- 1 - (17 × 133)/(17 × 195) + (65 × 37)/(65 × 51) =
- 1 - 2.261/3.315 + 2.405/3.315 =
- 1 + ( - 2.261 + 2.405)/3.315 =
- 1 + 144/3.315
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (144; 3.315) = CMMDC (24 × 32; 3 × 5 × 13 × 17) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
144/3.315 =
(144 : 3)/(3.315 : 3.315) =
48/1.105
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
144/3.315 =
(24 × 32)/(3 × 5 × 13 × 17) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 5 × 13 × 17) : 3) =
(24 × 3)/(5 × 13 × 17) =
48/1.105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 144/3.315 =
- 1 + 48/1.105
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 48/1.105 =
( - 1 × 1.105)/1.105 + 48/1.105 =
( - 1 × 1.105 + 48)/1.105 =
- 1.057/1.105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.057/1.105 =
- 1.057 : 1.105 ≈
- 0,956561085973 ≈
- 0,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.