- 328/11.767 + 515/267 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 328/11.767 + 515/267 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 328/11.767
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 328 = 23 × 41
- 11.767 = 7 × 412
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (328; 11.767) = 41
- 328/11.767 = - (328 : 41)/(11.767 : 41) = - 8/287
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 328/11.767 = - (23 × 41)/(7 × 412) = - ((23 × 41) : 41)/((7 × 412) : 41) = - 8/287
Fracția: 515/267
515/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 515 = 5 × 103
- 267 = 3 × 89
- CMMDC (5 × 103; 3 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 328/11.767 + 515/267 =
- 8/287 + 515/267
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 515/267
515 : 267 = 1 și restul = 248 ⇒ 515 = 1 × 267 + 248
515/267 = (1 × 267 + 248)/267 = (1 × 267)/267 + 248/267 = 1 + 248/267
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/287 + 515/267 =
- 8/287 + 1 + 248/267 =
1 - 8/287 + 248/267
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
287 = 7 × 41
267 = 3 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (287; 267) = 3 × 7 × 41 × 89 = 76.629
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/287 ⟶ 76.629 : 287 = (3 × 7 × 41 × 89) : (7 × 41) = 267
248/267 ⟶ 76.629 : 267 = (3 × 7 × 41 × 89) : (3 × 89) = 287
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 8/287 + 248/267 =
1 - (267 × 8)/(267 × 287) + (287 × 248)/(287 × 267) =
1 - 2.136/76.629 + 71.176/76.629 =
1 + ( - 2.136 + 71.176)/76.629 =
1 + 69.040/76.629
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
69.040/76.629 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.040 = 24 × 5 × 863
- 76.629 = 3 × 7 × 41 × 89
- CMMDC (24 × 5 × 863; 3 × 7 × 41 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 69.040/76.629 = 1 69.040/76.629
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 69.040/76.629 =
(1 × 76.629)/76.629 + 69.040/76.629 =
(1 × 76.629 + 69.040)/76.629 =
145.669/76.629
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 69.040/76.629 =
1 + 69.040 : 76.629 ≈
1,900964386851 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.