- 327/6.921 - 414/229 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 327/6.921 - 414/229 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 327/6.921
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 327 = 3 × 109
- 6.921 = 32 × 769
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (327; 6.921) = 3
- 327/6.921 = - (327 : 3)/(6.921 : 3) = - 109/2.307
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 327/6.921 = - (3 × 109)/(32 × 769) = - ((3 × 109) : 3)/((32 × 769) : 3) = - 109/2.307
Fracția: - 414/229
- 414/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 414 = 2 × 32 × 23
- 229 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 23; 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/6.921 - 414/229 =
- 109/2.307 - 414/229
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 414/229
- 414 : 229 = - 1 și restul = - 185 ⇒ - 414 = - 1 × 229 - 185
- 414/229 = ( - 1 × 229 - 185)/229 = ( - 1 × 229)/229 - 185/229 = - 1 - 185/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/2.307 - 414/229 =
- 109/2.307 - 1 - 185/229 =
- 1 - 109/2.307 - 185/229
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.307 = 3 × 769
229 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.307; 229) = 3 × 229 × 769 = 528.303
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 109/2.307 ⟶ 528.303 : 2.307 = (3 × 229 × 769) : (3 × 769) = 229
- 185/229 ⟶ 528.303 : 229 = (3 × 229 × 769) : 229 = 2.307
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 109/2.307 - 185/229 =
- 1 - (229 × 109)/(229 × 2.307) - (2.307 × 185)/(2.307 × 229) =
- 1 - 24.961/528.303 - 426.795/528.303 =
- 1 + ( - 24.961 - 426.795)/528.303 =
- 1 - 451.756/528.303
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 451.756/528.303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 451.756 = 22 × 112.939
- 528.303 = 3 × 229 × 769
- CMMDC (22 × 112.939; 3 × 229 × 769) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 451.756/528.303 = - 1 451.756/528.303
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 451.756/528.303 =
( - 1 × 528.303)/528.303 - 451.756/528.303 =
( - 1 × 528.303 - 451.756)/528.303 =
- 980.059/528.303
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 451.756/528.303 =
- 1 - 451.756 : 528.303 ≈
- 1,855107769594 ≈
- 1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.