- 327/28.943 + 508/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 327/28.943 + 508/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 327/28.943
- 327/28.943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 327 = 3 × 109
- 28.943 = 103 × 281
- CMMDC (3 × 109; 103 × 281) = 1
Fracția: 508/314
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 508 = 22 × 127
- 314 = 2 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (508; 314) = 2
508/314 = (508 : 2)/(314 : 2) = 254/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
508/314 = (22 × 127)/(2 × 157) = ((22 × 127) : 2)/((2 × 157) : 2) = 254/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/28.943 + 508/314 =
- 327/28.943 + 254/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 254/157
254 : 157 = 1 și restul = 97 ⇒ 254 = 1 × 157 + 97
254/157 = (1 × 157 + 97)/157 = (1 × 157)/157 + 97/157 = 1 + 97/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 327/28.943 + 254/157 =
- 327/28.943 + 1 + 97/157 =
1 - 327/28.943 + 97/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.943 = 103 × 281
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.943; 157) = 103 × 157 × 281 = 4.544.051
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 327/28.943 ⟶ 4.544.051 : 28.943 = (103 × 157 × 281) : (103 × 281) = 157
97/157 ⟶ 4.544.051 : 157 = (103 × 157 × 281) : 157 = 28.943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 327/28.943 + 97/157 =
1 - (157 × 327)/(157 × 28.943) + (28.943 × 97)/(28.943 × 157) =
1 - 51.339/4.544.051 + 2.807.471/4.544.051 =
1 + ( - 51.339 + 2.807.471)/4.544.051 =
1 + 2.756.132/4.544.051
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.756.132/4.544.051 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.756.132 = 22 × 689.033
- 4.544.051 = 103 × 157 × 281
- CMMDC (22 × 689.033; 103 × 157 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.756.132/4.544.051 = 1 2.756.132/4.544.051
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.756.132/4.544.051 =
(1 × 4.544.051)/4.544.051 + 2.756.132/4.544.051 =
(1 × 4.544.051 + 2.756.132)/4.544.051 =
7.300.183/4.544.051
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.756.132/4.544.051 =
1 + 2.756.132 : 4.544.051 ≈
1,606536326287 ≈
1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.