- 326/502 - 318/509 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 326/502 - 318/509 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 326/502
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 326 = 2 × 163
- 502 = 2 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (326; 502) = 2
- 326/502 = - (326 : 2)/(502 : 2) = - 163/251
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 326/502 = - (2 × 163)/(2 × 251) = - ((2 × 163) : 2)/((2 × 251) : 2) = - 163/251
Fracția: - 318/509
- 318/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 318 = 2 × 3 × 53
- 509 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 53; 509) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 326/502 - 318/509 =
- 163/251 - 318/509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
251 este număr prim
509 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (251; 509) = 251 × 509 = 127.759
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 163/251 ⟶ 127.759 : 251 = (251 × 509) : 251 = 509
- 318/509 ⟶ 127.759 : 509 = (251 × 509) : 509 = 251
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 163/251 - 318/509 =
- (509 × 163)/(509 × 251) - (251 × 318)/(251 × 509) =
- 82.967/127.759 - 79.818/127.759 =
( - 82.967 - 79.818)/127.759 =
- 162.785/127.759
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 162.785/127.759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 162.785 = 5 × 7 × 4.651
- 127.759 = 251 × 509
- CMMDC (5 × 7 × 4.651; 251 × 509) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 162.785 : 127.759 = - 1 și restul = - 35.026 ⇒
- 162.785 = - 1 × 127.759 - 35.026 ⇒
- 162.785/127.759 =
( - 1 × 127.759 - 35.026)/127.759 =
( - 1 × 127.759)/127.759 - 35.026/127.759 =
- 1 - 35.026/127.759 =
- 1 35.026/127.759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.026/127.759 =
- 1 - 35.026 : 127.759 ≈
- 1,27415681087 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.