- 325/1.666 - 406/280 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 325/1.666 - 406/280 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 325/1.666
- 325/1.666 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 325 = 52 × 13
- 1.666 = 2 × 72 × 17
- CMMDC (52 × 13; 2 × 72 × 17) = 1
Fracția: - 406/280
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 280 = 23 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 280) = 2 × 7 = 14
- 406/280 = - (406 : 14)/(280 : 14) = - 29/20
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/280 = - (2 × 7 × 29)/(23 × 5 × 7) = - ((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) = - 29/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 325/1.666 - 406/280 =
- 325/1.666 - 29/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/20
- 29 : 20 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 29 = - 1 × 20 - 9
- 29/20 = ( - 1 × 20 - 9)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 9/20 = - 1 - 9/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 325/1.666 - 29/20 =
- 325/1.666 - 1 - 9/20 =
- 1 - 325/1.666 - 9/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.666 = 2 × 72 × 17
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.666; 20) = 22 × 5 × 72 × 17 = 16.660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 325/1.666 ⟶ 16.660 : 1.666 = (22 × 5 × 72 × 17) : (2 × 72 × 17) = 10
- 9/20 ⟶ 16.660 : 20 = (22 × 5 × 72 × 17) : (22 × 5) = 833
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 325/1.666 - 9/20 =
- 1 - (10 × 325)/(10 × 1.666) - (833 × 9)/(833 × 20) =
- 1 - 3.250/16.660 - 7.497/16.660 =
- 1 + ( - 3.250 - 7.497)/16.660 =
- 1 - 10.747/16.660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.747/16.660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.747 = 11 × 977
- 16.660 = 22 × 5 × 72 × 17
- CMMDC (11 × 977; 22 × 5 × 72 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 10.747/16.660 = - 1 10.747/16.660
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.747/16.660 =
( - 1 × 16.660)/16.660 - 10.747/16.660 =
( - 1 × 16.660 - 10.747)/16.660 =
- 27.407/16.660
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.747/16.660 =
- 1 - 10.747 : 16.660 ≈
- 1,645078031212 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.