- 324/515 - 346/510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 324/515 - 346/510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 324/515
- 324/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 324 = 22 × 34
- 515 = 5 × 103
- CMMDC (22 × 34; 5 × 103) = 1
Fracția: - 346/510
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 346 = 2 × 173
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (346; 510) = 2
- 346/510 = - (346 : 2)/(510 : 2) = - 173/255
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 346/510 = - (2 × 173)/(2 × 3 × 5 × 17) = - ((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = - 173/255
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/515 - 346/510 =
- 324/515 - 173/255
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
515 = 5 × 103
255 = 3 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (515; 255) = 3 × 5 × 17 × 103 = 26.265
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 324/515 ⟶ 26.265 : 515 = (3 × 5 × 17 × 103) : (5 × 103) = 51
- 173/255 ⟶ 26.265 : 255 = (3 × 5 × 17 × 103) : (3 × 5 × 17) = 103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 324/515 - 173/255 =
- (51 × 324)/(51 × 515) - (103 × 173)/(103 × 255) =
- 16.524/26.265 - 17.819/26.265 =
( - 16.524 - 17.819)/26.265 =
- 34.343/26.265
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.343/26.265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.343 = 61 × 563
- 26.265 = 3 × 5 × 17 × 103
- CMMDC (61 × 563; 3 × 5 × 17 × 103) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 34.343 : 26.265 = - 1 și restul = - 8.078 ⇒
- 34.343 = - 1 × 26.265 - 8.078 ⇒
- 34.343/26.265 =
( - 1 × 26.265 - 8.078)/26.265 =
( - 1 × 26.265)/26.265 - 8.078/26.265 =
- 1 - 8.078/26.265 =
- 1 8.078/26.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.078/26.265 =
- 1 - 8.078 : 26.265 ≈
- 1,307557586141 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.