- 324/2.628 - 471/313 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 324/2.628 - 471/313 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 324/2.628
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 324 = 22 × 34
- 2.628 = 22 × 32 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (324; 2.628) = 22 × 32 = 36
- 324/2.628 = - (324 : 36)/(2.628 : 36) = - 9/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 324/2.628 = - (22 × 34)/(22 × 32 × 73) = - ((22 × 34) : (22 × 32 ))/((22 × 32 × 73) : (22 × 32 )) = - 9/73
Fracția: - 471/313
- 471/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 471 = 3 × 157
- 313 este număr prim
- CMMDC (3 × 157; 313) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/2.628 - 471/313 =
- 9/73 - 471/313
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 471/313
- 471 : 313 = - 1 și restul = - 158 ⇒ - 471 = - 1 × 313 - 158
- 471/313 = ( - 1 × 313 - 158)/313 = ( - 1 × 313)/313 - 158/313 = - 1 - 158/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/73 - 471/313 =
- 9/73 - 1 - 158/313 =
- 1 - 9/73 - 158/313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
313 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 313) = 73 × 313 = 22.849
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/73 ⟶ 22.849 : 73 = (73 × 313) : 73 = 313
- 158/313 ⟶ 22.849 : 313 = (73 × 313) : 313 = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 9/73 - 158/313 =
- 1 - (313 × 9)/(313 × 73) - (73 × 158)/(73 × 313) =
- 1 - 2.817/22.849 - 11.534/22.849 =
- 1 + ( - 2.817 - 11.534)/22.849 =
- 1 - 14.351/22.849
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.351/22.849 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.351 = 113 × 127
- 22.849 = 73 × 313
- CMMDC (113 × 127; 73 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.351/22.849 = - 1 14.351/22.849
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.351/22.849 =
( - 1 × 22.849)/22.849 - 14.351/22.849 =
( - 1 × 22.849 - 14.351)/22.849 =
- 37.200/22.849
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.351/22.849 =
- 1 - 14.351 : 22.849 ≈
- 1,628080003501 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.