- 324/1.653 + 381/267 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 324/1.653 + 381/267 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 324/1.653
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 324 = 22 × 34
- 1.653 = 3 × 19 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (324; 1.653) = 3
- 324/1.653 = - (324 : 3)/(1.653 : 3) = - 108/551
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 324/1.653 = - (22 × 34)/(3 × 19 × 29) = - ((22 × 34) : 3)/((3 × 19 × 29) : 3) = - 108/551
Fracția: 381/267
- 381 = 3 × 127
- 267 = 3 × 89
- CMMDC (381; 267) = 3
381/267 = (381 : 3)/(267 : 3) = 127/89
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
381/267 = (3 × 127)/(3 × 89) = ((3 × 127) : 3)/((3 × 89) : 3) = 127/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/1.653 + 381/267 =
- 108/551 + 127/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 127/89
127 : 89 = 1 și restul = 38 ⇒ 127 = 1 × 89 + 38
127/89 = (1 × 89 + 38)/89 = (1 × 89)/89 + 38/89 = 1 + 38/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/551 + 127/89 =
- 108/551 + 1 + 38/89 =
1 - 108/551 + 38/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
551 = 19 × 29
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (551; 89) = 19 × 29 × 89 = 49.039
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 108/551 ⟶ 49.039 : 551 = (19 × 29 × 89) : (19 × 29) = 89
38/89 ⟶ 49.039 : 89 = (19 × 29 × 89) : 89 = 551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 108/551 + 38/89 =
1 - (89 × 108)/(89 × 551) + (551 × 38)/(551 × 89) =
1 - 9.612/49.039 + 20.938/49.039 =
1 + ( - 9.612 + 20.938)/49.039 =
1 + 11.326/49.039
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11.326/49.039 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.326 = 2 × 7 × 809
- 49.039 = 19 × 29 × 89
- CMMDC (2 × 7 × 809; 19 × 29 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 11.326/49.039 = 1 11.326/49.039
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 11.326/49.039 =
(1 × 49.039)/49.039 + 11.326/49.039 =
(1 × 49.039 + 11.326)/49.039 =
60.365/49.039
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 11.326/49.039 =
1 + 11.326 : 49.039 ≈
1,230959032607 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.