- 323/2.621 - 459/300 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 323/2.621 - 459/300 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 323/2.621
- 323/2.621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 323 = 17 × 19
- 2.621 este număr prim
- CMMDC (17 × 19; 2.621) = 1
Fracția: - 459/300
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 459 = 33 × 17
- 300 = 22 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (459; 300) = 3
- 459/300 = - (459 : 3)/(300 : 3) = - 153/100
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 459/300 = - (33 × 17)/(22 × 3 × 52) = - ((33 × 17) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) = - 153/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 323/2.621 - 459/300 =
- 323/2.621 - 153/100
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 153/100
- 153 : 100 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 153 = - 1 × 100 - 53
- 153/100 = ( - 1 × 100 - 53)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 53/100 = - 1 - 53/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 323/2.621 - 153/100 =
- 323/2.621 - 1 - 53/100 =
- 1 - 323/2.621 - 53/100
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.621 este număr prim
100 = 22 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.621; 100) = 22 × 52 × 2.621 = 262.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 323/2.621 ⟶ 262.100 : 2.621 = (22 × 52 × 2.621) : 2.621 = 100
- 53/100 ⟶ 262.100 : 100 = (22 × 52 × 2.621) : (22 × 52) = 2.621
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 323/2.621 - 53/100 =
- 1 - (100 × 323)/(100 × 2.621) - (2.621 × 53)/(2.621 × 100) =
- 1 - 32.300/262.100 - 138.913/262.100 =
- 1 + ( - 32.300 - 138.913)/262.100 =
- 1 - 171.213/262.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 171.213/262.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.213 = 3 × 7 × 31 × 263
- 262.100 = 22 × 52 × 2.621
- CMMDC (3 × 7 × 31 × 263; 22 × 52 × 2.621) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 171.213/262.100 = - 1 171.213/262.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 171.213/262.100 =
( - 1 × 262.100)/262.100 - 171.213/262.100 =
( - 1 × 262.100 - 171.213)/262.100 =
- 433.313/262.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 171.213/262.100 =
- 1 - 171.213 : 262.100 ≈
- 1,653235406333 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.