- 323/10.357 + 477/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 323/10.357 + 477/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 323/10.357
- 323/10.357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 323 = 17 × 19
- 10.357 este număr prim
- CMMDC (17 × 19; 10.357) = 1
Fracția: 477/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 477 = 32 × 53
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (477; 258) = 3
477/258 = (477 : 3)/(258 : 3) = 159/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
477/258 = (32 × 53)/(2 × 3 × 43) = ((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) = 159/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 323/10.357 + 477/258 =
- 323/10.357 + 159/86
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 159/86
159 : 86 = 1 și restul = 73 ⇒ 159 = 1 × 86 + 73
159/86 = (1 × 86 + 73)/86 = (1 × 86)/86 + 73/86 = 1 + 73/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 323/10.357 + 159/86 =
- 323/10.357 + 1 + 73/86 =
1 - 323/10.357 + 73/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.357 este număr prim
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.357; 86) = 2 × 43 × 10.357 = 890.702
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 323/10.357 ⟶ 890.702 : 10.357 = (2 × 43 × 10.357) : 10.357 = 86
73/86 ⟶ 890.702 : 86 = (2 × 43 × 10.357) : (2 × 43) = 10.357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 323/10.357 + 73/86 =
1 - (86 × 323)/(86 × 10.357) + (10.357 × 73)/(10.357 × 86) =
1 - 27.778/890.702 + 756.061/890.702 =
1 + ( - 27.778 + 756.061)/890.702 =
1 + 728.283/890.702
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
728.283/890.702 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 728.283 = 3 × 31 × 41 × 191
- 890.702 = 2 × 43 × 10.357
- CMMDC (3 × 31 × 41 × 191; 2 × 43 × 10.357) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 728.283/890.702 = 1 728.283/890.702
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 728.283/890.702 =
(1 × 890.702)/890.702 + 728.283/890.702 =
(1 × 890.702 + 728.283)/890.702 =
1.618.985/890.702
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 728.283/890.702 =
1 + 728.283 : 890.702 ≈
1,817650572245 ≈
1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.