- 322/2.995 - 453/318 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 322/2.995 - 453/318 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 322/2.995
- 322/2.995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 322 = 2 × 7 × 23
- 2.995 = 5 × 599
- CMMDC (2 × 7 × 23; 5 × 599) = 1
Fracția: - 453/318
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 453 = 3 × 151
- 318 = 2 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (453; 318) = 3
- 453/318 = - (453 : 3)/(318 : 3) = - 151/106
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 453/318 = - (3 × 151)/(2 × 3 × 53) = - ((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) = - 151/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/2.995 - 453/318 =
- 322/2.995 - 151/106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 151/106
- 151 : 106 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 151 = - 1 × 106 - 45
- 151/106 = ( - 1 × 106 - 45)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 45/106 = - 1 - 45/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/2.995 - 151/106 =
- 322/2.995 - 1 - 45/106 =
- 1 - 322/2.995 - 45/106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.995 = 5 × 599
106 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.995; 106) = 2 × 5 × 53 × 599 = 317.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 322/2.995 ⟶ 317.470 : 2.995 = (2 × 5 × 53 × 599) : (5 × 599) = 106
- 45/106 ⟶ 317.470 : 106 = (2 × 5 × 53 × 599) : (2 × 53) = 2.995
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 322/2.995 - 45/106 =
- 1 - (106 × 322)/(106 × 2.995) - (2.995 × 45)/(2.995 × 106) =
- 1 - 34.132/317.470 - 134.775/317.470 =
- 1 + ( - 34.132 - 134.775)/317.470 =
- 1 - 168.907/317.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 168.907/317.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 168.907 = 67 × 2.521
- 317.470 = 2 × 5 × 53 × 599
- CMMDC (67 × 2.521; 2 × 5 × 53 × 599) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 168.907/317.470 = - 1 168.907/317.470
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 168.907/317.470 =
( - 1 × 317.470)/317.470 - 168.907/317.470 =
( - 1 × 317.470 - 168.907)/317.470 =
- 486.377/317.470
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 168.907/317.470 =
- 1 - 168.907 : 317.470 ≈
- 1,532040822755 ≈
- 1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.