- 322/1.656 - 384/265 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 322/1.656 - 384/265 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 322/1.656
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 1.656 = 23 × 32 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (322; 1.656) = 2 × 23 = 46
- 322/1.656 = - (322 : 46)/(1.656 : 46) = - 7/36
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 322/1.656 = - (2 × 7 × 23)/(23 × 32 × 23) = - ((2 × 7 × 23) : (2 × 23))/((23 × 32 × 23) : (2 × 23)) = - 7/36
Fracția: - 384/265
- 384/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 384 = 27 × 3
- 265 = 5 × 53
- CMMDC (27 × 3; 5 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/1.656 - 384/265 =
- 7/36 - 384/265
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 384/265
- 384 : 265 = - 1 și restul = - 119 ⇒ - 384 = - 1 × 265 - 119
- 384/265 = ( - 1 × 265 - 119)/265 = ( - 1 × 265)/265 - 119/265 = - 1 - 119/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/36 - 384/265 =
- 7/36 - 1 - 119/265 =
- 1 - 7/36 - 119/265
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
36 = 22 × 32
265 = 5 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (36; 265) = 22 × 32 × 5 × 53 = 9.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/36 ⟶ 9.540 : 36 = (22 × 32 × 5 × 53) : (22 × 32) = 265
- 119/265 ⟶ 9.540 : 265 = (22 × 32 × 5 × 53) : (5 × 53) = 36
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/36 - 119/265 =
- 1 - (265 × 7)/(265 × 36) - (36 × 119)/(36 × 265) =
- 1 - 1.855/9.540 - 4.284/9.540 =
- 1 + ( - 1.855 - 4.284)/9.540 =
- 1 - 6.139/9.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.139/9.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.139 = 7 × 877
- 9.540 = 22 × 32 × 5 × 53
- CMMDC (7 × 877; 22 × 32 × 5 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.139/9.540 = - 1 6.139/9.540
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.139/9.540 =
( - 1 × 9.540)/9.540 - 6.139/9.540 =
( - 1 × 9.540 - 6.139)/9.540 =
- 15.679/9.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.139/9.540 =
- 1 - 6.139 : 9.540 ≈
- 1,643501048218 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.