- 322/1.653 + 380/270 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 322/1.653 + 380/270 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 322/1.653
- 322/1.653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 322 = 2 × 7 × 23
- 1.653 = 3 × 19 × 29
- CMMDC (2 × 7 × 23; 3 × 19 × 29) = 1
Fracția: 380/270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 380 = 22 × 5 × 19
- 270 = 2 × 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (380; 270) = 2 × 5 = 10
380/270 = (380 : 10)/(270 : 10) = 38/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
380/270 = (22 × 5 × 19)/(2 × 33 × 5) = ((22 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) = 38/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/1.653 + 380/270 =
- 322/1.653 + 38/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 38/27
38 : 27 = 1 și restul = 11 ⇒ 38 = 1 × 27 + 11
38/27 = (1 × 27 + 11)/27 = (1 × 27)/27 + 11/27 = 1 + 11/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 322/1.653 + 38/27 =
- 322/1.653 + 1 + 11/27 =
1 - 322/1.653 + 11/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.653 = 3 × 19 × 29
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.653; 27) = 33 × 19 × 29 = 14.877
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 322/1.653 ⟶ 14.877 : 1.653 = (33 × 19 × 29) : (3 × 19 × 29) = 9
11/27 ⟶ 14.877 : 27 = (33 × 19 × 29) : 33 = 551
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 322/1.653 + 11/27 =
1 - (9 × 322)/(9 × 1.653) + (551 × 11)/(551 × 27) =
1 - 2.898/14.877 + 6.061/14.877 =
1 + ( - 2.898 + 6.061)/14.877 =
1 + 3.163/14.877
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.163/14.877 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.163 este număr prim
- 14.877 = 33 × 19 × 29
- CMMDC (3.163; 33 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.163/14.877 = 1 3.163/14.877
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.163/14.877 =
(1 × 14.877)/14.877 + 3.163/14.877 =
(1 × 14.877 + 3.163)/14.877 =
18.040/14.877
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.163/14.877 =
1 + 3.163 : 14.877 ≈
1,212610069234 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.