- 321/547 + 319/556 - 357/569 - 371/544 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 321/547 + 319/556 - 357/569 - 371/544 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 321/547
- 321/547 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 321 = 3 × 107
- 547 este număr prim
- CMMDC (3 × 107; 547) = 1
Fracția: 319/556
319/556 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 319 = 11 × 29
- 556 = 22 × 139
- CMMDC (11 × 29; 22 × 139) = 1
Fracția: - 357/569
- 357/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 357 = 3 × 7 × 17
- 569 este număr prim
- CMMDC (3 × 7 × 17; 569) = 1
Fracția: - 371/544
- 371/544 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 371 = 7 × 53
- 544 = 25 × 17
- CMMDC (7 × 53; 25 × 17) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
547 este număr prim
556 = 22 × 139
569 este număr prim
544 = 25 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (547; 556; 569; 544) = 25 × 17 × 139 × 547 × 569 = 23.534.950.688
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 321/547 ⟶ 23.534.950.688 : 547 = (25 × 17 × 139 × 547 × 569) : 547 = 43.025.504
319/556 ⟶ 23.534.950.688 : 556 = (25 × 17 × 139 × 547 × 569) : (22 × 139) = 42.329.048
- 357/569 ⟶ 23.534.950.688 : 569 = (25 × 17 × 139 × 547 × 569) : 569 = 41.361.952
- 371/544 ⟶ 23.534.950.688 : 544 = (25 × 17 × 139 × 547 × 569) : (25 × 17) = 43.262.777
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 321/547 + 319/556 - 357/569 - 371/544 =
- (43.025.504 × 321)/(43.025.504 × 547) + (42.329.048 × 319)/(42.329.048 × 556) - (41.361.952 × 357)/(41.361.952 × 569) - (43.262.777 × 371)/(43.262.777 × 544) =
- 13.811.186.784/23.534.950.688 + 13.502.966.312/23.534.950.688 - 14.766.216.864/23.534.950.688 - 16.050.490.267/23.534.950.688 =
( - 13.811.186.784 + 13.502.966.312 - 14.766.216.864 - 16.050.490.267)/23.534.950.688 =
- 31.124.927.603/23.534.950.688
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 31.124.927.603/23.534.950.688 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.124.927.603 = 7 × 11 × 307 × 1.316.677
- 23.534.950.688 = 25 × 17 × 139 × 547 × 569
- CMMDC (7 × 11 × 307 × 1.316.677; 25 × 17 × 139 × 547 × 569) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 31.124.927.603 : 23.534.950.688 = - 1 și restul = - 7.589.976.915 ⇒
- 31.124.927.603 = - 1 × 23.534.950.688 - 7.589.976.915 ⇒
- 31.124.927.603/23.534.950.688 =
( - 1 × 23.534.950.688 - 7.589.976.915)/23.534.950.688 =
( - 1 × 23.534.950.688)/23.534.950.688 - 7.589.976.915/23.534.950.688 =
- 1 - 7.589.976.915/23.534.950.688 =
- 1 7.589.976.915/23.534.950.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.589.976.915/23.534.950.688 =
- 1 - 7.589.976.915 : 23.534.950.688 ≈
- 1,322498101467 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.