- 320/1.646 - 371/257 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 320/1.646 - 371/257 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 320/1.646
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 320 = 26 × 5
- 1.646 = 2 × 823
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (320; 1.646) = 2
- 320/1.646 = - (320 : 2)/(1.646 : 2) = - 160/823
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 320/1.646 = - (26 × 5)/(2 × 823) = - ((26 × 5) : 2)/((2 × 823) : 2) = - 160/823
Fracția: - 371/257
- 371/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 371 = 7 × 53
- 257 este număr prim
- CMMDC (7 × 53; 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 320/1.646 - 371/257 =
- 160/823 - 371/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 371/257
- 371 : 257 = - 1 și restul = - 114 ⇒ - 371 = - 1 × 257 - 114
- 371/257 = ( - 1 × 257 - 114)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 114/257 = - 1 - 114/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/823 - 371/257 =
- 160/823 - 1 - 114/257 =
- 1 - 160/823 - 114/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
823 este număr prim
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (823; 257) = 257 × 823 = 211.511
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 160/823 ⟶ 211.511 : 823 = (257 × 823) : 823 = 257
- 114/257 ⟶ 211.511 : 257 = (257 × 823) : 257 = 823
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 160/823 - 114/257 =
- 1 - (257 × 160)/(257 × 823) - (823 × 114)/(823 × 257) =
- 1 - 41.120/211.511 - 93.822/211.511 =
- 1 + ( - 41.120 - 93.822)/211.511 =
- 1 - 134.942/211.511
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 134.942/211.511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 134.942 = 2 × 109 × 619
- 211.511 = 257 × 823
- CMMDC (2 × 109 × 619; 257 × 823) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 134.942/211.511 = - 1 134.942/211.511
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 134.942/211.511 =
( - 1 × 211.511)/211.511 - 134.942/211.511 =
( - 1 × 211.511 - 134.942)/211.511 =
- 346.453/211.511
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 134.942/211.511 =
- 1 - 134.942 : 211.511 ≈
- 1,637990459125 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.