- ³¹⁸/₅₅₁ + ³¹⁵/₅₆₅ + ³⁵⁹/₅₇₃ - ³⁶⁶/₅₄₉ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
• 551 = 19 × 29
• CMMDC (2 × 3 × 53; 19 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 315 = 3² × 5 × 7
• 565 = 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (315; 565) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³¹⁵/₅₆₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(5 × 113)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 113) : 5)} = ⁶³/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
359 este număr prim
• 573 = 3 × 191
• CMMDC (359; 3 × 191) = 1

• 366 = 2 × 3 × 61
• 549 = 3² × 61
• CMMDC (366; 549) = 3 × 61 = 183

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁶/₅₄₉ = - ^{(2 × 3 × 61)}/_{(3² × 61)} = - ^{((2 × 3 × 61) : (3 × 61))}/_{((3² × 61) : (3 × 61))} = - ²/₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.131.682 = 2 × 7 × 43 × 3.541
• 35.676.699 = 3 × 19 × 29 × 113 × 191
• CMMDC (2 × 7 × 43 × 3.541; 3 × 19 × 29 × 113 × 191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.